Mengapa $\frac12+\frac13$ bukan $\frac25$?
Hasil Akhir
$\frac12 + \frac13 = \frac56$ — bukan $\frac25$.
Diketahui & Ditanya
- Dua pecahan yang dijumlahkan: $\frac12$ dan $\frac13$, dengan penyebut berbeda.
- Ditanya: mengapa menjumlahkan pembilang dan penyebutnya langsung, menjadi $\frac{1+1}{2+3} = \frac25$, tidak dibenarkan?
Konsep Kunci
Penyebut menunjukkan ukuran potongan, sedangkan pembilang menunjukkan berapa potongan yang diambil. Potongan setengah dan potongan sepertiga ukurannya tidak sama, jadi tidak bisa langsung digabungkan — seperti menjumlahkan 1 apel dan 1 jeruk lalu menyebutnya “2 apel”. Agar bisa dijumlahkan, kedua pecahan harus diubah dulu ke ukuran potongan yang sama, yaitu dengan menyamakan penyebut. Perhatikan juga: $\frac25 = 0{,}4$ sebenarnya lebih kecil daripada $\frac12$ sendiri. Jumlah dua bilangan positif tidak mungkin lebih kecil dari salah satunya — itu petunjuk awal bahwa $\frac25$ pasti keliru.
Langkah Penyelesaian
Gambar berikut memperlihatkan intinya. Batang paling bawah dibagi menjadi $6$ potongan sama besar: bagian $\frac12$ mengisi $3$ potong, bagian $\frac13$ mengisi $2$ potong, dan jumlahnya $5$ potong dari $6$.
-
Cari penyebut bersama, yaitu KPK dari $2$ dan $3$, yaitu $6$.
-
Ubah setiap pecahan menjadi pecahan senilai berpenyebut $6$:
- Sekarang ukuran potongannya sudah sama, jadi pembilang boleh dijumlahkan sedangkan penyebut tetap:
Jadi, $\frac12 + \frac13 = \frac56$.
Cek Kembali
Kurangkan hasilnya dengan salah satu pecahan awal: $\frac56 - \frac13 = \frac56 - \frac26 = \frac36 = \frac12$, tepat pecahan awal yang lain. Cocok. Perbandingan kasar juga mendukung: $\frac56 \approx 0{,}83$, masuk akal sebagai gabungan $0{,}5 + 0{,}33$.
Kesalahan yang Sering Terjadi
- Menjumlahkan pembilang dan penyebut sekaligus menjadi $\frac25$. Cara ini tidak pernah benar untuk penjumlahan pecahan.
- Menjumlahkan pembilang tetapi juga menjumlahkan penyebut sesudah disamakan, misalnya menulis $\frac36 + \frac26 = \frac{5}{12}$. Penyebut yang sudah sama tidak ikut dijumlahkan.
- Mengalikan penyebut tanpa mengubah pembilang, misalnya mengubah $\frac12$ menjadi $\frac16$. Setiap pengali pada penyebut harus diterapkan juga pada pembilangnya.
Coba Sendiri
Berapa hasil dari $\frac14 + \frac16$?
Lihat Pembahasan
KPK dari $4$ dan $6$ adalah $12$. Ubah kedua pecahan:
$$\frac14 = \frac{3}{12} \qquad \text{dan} \qquad \frac16 = \frac{2}{12}$$Jumlahkan pembilangnya:
$$\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$$Jadi hasilnya adalah $\frac{5}{12}$.