Barisan 2, 5, 8, 11, ... — berapa suku ke-15?

Hasil Akhir

Diketahui & Ditanya

• Barisan bilangan: $2, 5, 8, 11, \ldots$
• Suku pertama $a = 2$.
• Ditanya: suku ke-$15$, yaitu $U_{15}$.

Konsep Kunci

Perhatikan lompatan antar suku: $5 - 2 = 3$, $8 - 5 = 3$, $11 - 8 = 3$. Selisihnya selalu sama, yaitu $3$ — barisan seperti ini disebut barisan aritmetika, dan selisih tetapnya disebut beda, $b$. Untuk barisan aritmetika, suku ke-$n$ dicari dengan rumus:

Rumus ini jauh lebih cepat daripada menuliskan barisannya satu per satu sampai suku ke-$15$, dan tidak rawan terlewat hitung.

Langkah Penyelesaian

1. Tentukan nilai yang diketahui: suku pertama $a = 2$ dan beda $b = 3$.

2. Masukkan ke rumus suku ke-$n$:

3. Sederhanakan agar rumusnya ringkas:

4. Ganti $n$ dengan $15$:

Jadi suku ke-$15$ barisan itu adalah $44$.

Cek Kembali

Uji rumus $U_n = 3n - 1$ pada suku-suku yang sudah diketahui: $U_1 = 3(1) - 1 = 2$ ✓, $U_2 = 3(2) - 1 = 5$ ✓, $U_4 = 3(4) - 1 = 11$ ✓. Rumusnya cocok untuk semua suku awal, jadi hasilnya untuk suku ke-$15$ dapat dipercaya. Cara kasar juga mendukung: suku-sukunya naik $3$ setiap langkah, jadi suku ke-$15$ harus berada di sekitar $2 + 14 \times 3 = 44$.

Kesalahan yang Sering Terjadi

• Memakai $nb$ tanpa mengurangi satu, misalnya menulis $U_n = 2 + 15 \times 3$. Dari suku pertama ke suku ke-$15$ hanya ada $14$ lompatan, bukan $15$ — itulah asal-usul faktor $(n-1)$ pada rumus.
• Menebak pola dari dua suku saja. Selisih harus diperiksa pada beberapa pasangan suku berurutan untuk memastikan barisannya benar-benar aritmetika.
• Menghitung manual sampai suku ke-$15$ lalu terlewat satu suku. Cara manual boleh untuk memeriksa suku-suku awal, tetapi rumus adalah cara utama untuk suku yang jauh.

Coba Sendiri

Diketahui barisan $4, 7, 10, 13, \ldots$ Tentukan rumus suku ke-$n$ dan suku ke-$12$.