Tangga 5 m bersandar pada dinding, kaki tangga 3 m dari dinding — setinggi apa ujung tangganya?

Hasil Akhir

Diketahui & Ditanya

• Panjang tangga $= 5$ m. Tangga menjadi sisi terpanjang (sisi miring) pada gambar.
• Jarak kaki tangga ke dinding $= 3$ m.
• Ditanya: tinggi ujung tangga pada dinding, kita sebut $t$.

Konsep Kunci

Dinding berdiri tegak lurus terhadap tanah, sehingga dinding, tanah, dan tangga membentuk segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di kaki dinding. Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras: kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya, $a^2 + b^2 = c^2$. Karena yang dicari adalah salah satu sisi tegak (bukan sisi miring), hubungan itu kita balik: kuadrat sisi tegak sama dengan kuadrat sisi miring dikurangi kuadrat sisi tegak yang lain.

Langkah Penyelesaian

Perhatikan gambarnya terlebih dahulu — tangga adalah garis miring berwarna biru, dan tanda oranye kecil di kaki dinding menunjukkan sudut siku-siku.

1. Tuliskan hubungan Pythagoras untuk segitiga ini, dengan $t$ sebagai tinggi yang dicari:

2. Pindahkan sisi yang sudah diketahui ke ruas kanan. Perhatikan: karena $t$ adalah sisi tegak, bentuknya adalah pengurangan, bukan penjumlahan:

3. Hitung kuadratnya:

4. Ambil akar kuadratnya. Kita ambil nilai positif karena $t$ adalah panjang:

Jadi tinggi ujung tangga adalah $4$ m.

Cek Kembali

Masukkan hasilnya ke hubungan awal: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$. Cocok. Hasilnya juga masuk akal: tinggi ujung tangga ($4$ m) harus lebih kecil daripada panjang tangganya sendiri ($5$ m), karena tangga bersandar miring.

Kesalahan yang Sering Terjadi

• Menjumlahkan, bukan mengurangkan. Menulis $t = \sqrt{5^2 + 3^2}$ adalah kesalahan paling umum. Penjumlahan hanya dipakai bila yang dicari adalah sisi miring; bila yang dicari sisi tegak, gunakan pengurangan.
• Salah menempatkan sisi miring. Sisi miring selalu yang berhadapan dengan sudut siku-siku — di soal ini tangga ($5$ m), bukan dinding.
• Berhenti di $t^2 = 16$. Soal menanyakan $t$, jadi masih harus diakar: $t = 4$, dan jangan lupa satuannya (meter).

Coba Sendiri

Sebuah tangga sepanjang $10$ m bersandar pada dinding. Kaki tangga berjarak $6$ m dari dinding. Setinggi apa ujung tangga itu?