Mengapa jumlah sudut segitiga selalu 180°?

Hasil Akhir

Diketahui & Ditanya

• Ada sebuah segitiga sembarang, sebut saja segitiga $ABC$, dengan sudut-sudut $\angle A$, $\angle B$, dan $\angle C$.
• Ditanya: mengapa $\angle A + \angle B + \angle C$ selalu $180^\circ$, padahal bentuk segitiganya bisa sangat berbeda-beda?

Konsep Kunci

Ada dua fakta tentang garis dan sudut yang menjadi kuncinya. Pertama, sudut pada satu garis lurus berjumlah $180^\circ$. Kedua, bila dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis lain, pasangan sudut berseberangan dalam sama besar. Bukti di bawah ini pada dasarnya adalah “memindahkan” sudut $B$ dan sudut $C$ ke titik $A$, lalu menyusunnya pada satu garis lurus.

Langkah Penyelesaian

Sebelum membaca buktinya, coba dulu applet berikut ini. Geser titik-titik sudut segitiganya ke posisi mana pun — bentuk segitiganya berubah bebas, tetapi jumlah ketiga sudutnya tidak pernah berubah.

Applet GeoGebra interaktif — geser titik-titiknya dan amati yang berubah. Bila applet tidak tampil, buka applet ini langsung di GeoGebra.

Sekarang buktinya, langkah demi langkah:

1. Melalui titik $A$, tarik sebuah garis yang sejajar dengan sisi $BC$ di hadapannya. Sebut garis ini garis $PQ$, dengan $A$ berada di antara $P$ dan $Q$.
2. Pada titik $A$ sekarang ada tiga sudut yang berjejer pada garis lurus $PQ$: satu sudut di sisi $P$, sudut segitiga $\angle A$ itu sendiri di tengah, dan satu sudut di sisi $Q$. Karena ketiganya membentuk garis lurus, jumlahnya $180^\circ$.
3. Garis $AB$ memotong dua garis sejajar (garis $PQ$ dan sisi $BC$), sehingga sudut di titik $A$ pada sisi $P$ sama besar dengan $\angle B$ — keduanya adalah pasangan sudut berseberangan dalam. Artinya, sudut $B$ “berpindah” ke titik $A$ tanpa berubah besarnya.
4. Dengan cara yang sama, garis $AC$ membuat sudut di titik $A$ pada sisi $Q$ sama besar dengan $\angle C$.
5. Susun ketiganya pada garis lurus di titik $A$:

Karena segitiga $ABC$ tadi adalah segitiga sembarang — tidak ada syarat khusus tentang bentuknya — kesimpulan ini berlaku untuk semua segitiga.

Cek Kembali

Uji dengan segitiga yang sudutnya kamu kenal. Segitiga siku-siku dengan sudut $90^\circ$, $60^\circ$, dan $30^\circ$: jumlahnya $90^\circ + 60^\circ + 30^\circ = 180^\circ$. Segitiga sama sisi: ketiga sudutnya $60^\circ$, dan $3 \times 60^\circ = 180^\circ$. Keduanya cocok — dan pada applet di atas kamu bisa memeriksanya untuk bentuk segitiga mana pun.

Kesalahan yang Sering Terjadi

• Menganggapnya hanya berlaku untuk segitiga tertentu. Aturan ini berlaku untuk semua segitiga datar, termasuk segitiga tumpul yang satu sudutnya lebih dari $90^\circ$.
• “Membuktikan” hanya dengan mengukur. Mengukur tiga sudut dengan busur derajat lalu menjumlahkannya adalah cara memeriksa, bukan membuktikan — hasil ukur bisa meleset satu-dua derajat karena ketelitian alat. Bukti dengan garis sejajar di atas berlaku pasti, tanpa mengukur.
• Tertukar dengan sudut luar. Yang berjumlah $180^\circ$ adalah ketiga sudut dalam. Sudut luar segitiga mempunyai aturan sendiri (satu sudut luar sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak bersisian dengannya).

Coba Sendiri

Dua sudut sebuah segitiga besarnya $55^\circ$ dan $75^\circ$. Berapa besar sudut ketiganya?